Meines Wissens ist so ein Query nicht in Livestatus formulierbar. Das musst Du in der Applikation handeln.
Die UND-Verknüpfung von Filter: check_command = check_mk_active-cmk_inv
und Filter: check_command = check-mk
wird immer kein Ergebnis liefern, da ja beides gleichzeitig nicht sein kann.