Vielleicht reicht dir ja schon das “interne” Logging von Checkmk? ~/var/log/notify.log
Ansonsten eben Notifications für die gewünschten Status-Wechsel konfigurieren und ein Notification Script schreiben, das statt eine Mail, SMS etc. zu schicken einfach den gewünschten Syslog-Eintrag lokal oder remote schreibt – z.B. mit logger ... bzw. logger --server ...
Siehe die Doku zu Notification Scripts (Abschnitt 11) und man logger.